J’ai 10 sacs de pièces d’or. Je ne connais pas la quantité de pièces contenues dans chacun. Je sais par contre qu’un sac contient des fausses pièces d’or ; leur caractéristique ? Au lieu de peser 10 grammes comme les vrais, elles n’en pèsent que 9 ! Je possède une balance précise. Comme trouver le sac de fausses pièces en une seule (1 !) pesée ?

Indice

Plus j’avance, plus je prends du poids !

Solution

Il faut prendre une pièce du premier sac, deux du second, trois du troisième,..., dix du dernier.
On pèse toutes les pièces ensemble. Si toutes les pièces étaient vraies, je devrais avoir 10*(1+2+3+4+5+6+7+8+9+10) soit 550 grammes.
Vu que les fausses pièces pèsent moins, forcément, j’aurais une pesée inférieure à 550 g. Admettons que j’obtienne N grammes ; il manque (550-N) grammes soit une nombre X.
Comme la différence de poids entre vraies et fausses pièces est de 1 g, X représente ainsi le nombre de fausses pièces présentes.
Et comme j’ai pris 1 pièce du sac 1, 2 pièces du sac 2, j’ai donc pris X pièces du sac X... Eureka...